设函数f(x)是定义在R上的奇函数.当x∈=1+log2x．若对任意的x∈R都有f+fA．-2B．-1C．1D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时f（x）=1+log₂x．若对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4），则f（2014）+f（2016）-2f（2015）=（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

1

D．

2

分析由f（x）=f（x+4）得出f（x）是周期为4的函数，再由f（x）是奇函数，求出f（2）=f（-2）=0，从而求出f（2015）与f（2014）、f（2016）的值．

解答解：∵f（x）=f（x+4），∴f（-2）=f（-2+4）=f（2），
又∵奇函数f（x），∴f（-2）=-f（2）=0，
又∵2015=4•504-1，2014=4•503+2，2016=4•504，
∴f（2015）=f（-1）=-1，f（2014）=f（2）=0，f（2016）=0
∴f（2014）+f（2016）-2f（2015）=2．
故选：D．

点评本题考查了函数的奇偶性和周期性的应用问题，是基础题目．

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