在数列{an}中.若an=3+33+35+-+32n+1.则an=( )A．$\frac{{3•}}{1-3}$B．$\frac{{3•}}{1-3}$C．$\frac{{3•}}{1-9}$D．$\frac{{3•}}{1-9}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．在数列{a_n}中，若a_n=3+3³+3⁵+…+3²ⁿ⁺¹，则a_n=（　　）

A．

$\frac{{3•（{1-{3^n}}）}}{1-3}$

B．

$\frac{{3•（{1-{3^{2n+1}}}）}}{1-3}$

C．

$\frac{{3•（{1-{9^n}}）}}{1-9}$

D．

$\frac{{3•（{1-{9^{n+1}}}）}}{1-9}$

分析直接利用等比数列的前n项和公式求得答案．

解答解：∵3+3³+3⁵+…+3²ⁿ⁺¹是以3为首项，以9为公比的等比数列前n+1项作和，
∴a_n=3+3³+3⁵+…+3²ⁿ⁺¹=$\frac{3（1-{9}^{n+1}）}{1-9}$．
故选：D．

点评本题考查等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案

5．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
（1）求它的振幅、最小正周期、初相；
（2）画出函数y=f（x）在[-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}$]上的图象．

2．某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（　　）（参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

9．角A是△ABC的一个内角，若函数y=cos（2x+A）的图象的一个对称中心为（$\frac{π}{3}$，0），则A=$\frac{5π}{6}$．

19．正项等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄•a₆=64，则$\frac{{{a_5}+{a_6}}}{{{a_1}+{a_2}}}$的值是（　　）

6．从两名老师和四名学生中选出四人排成一排照相，其中老师必须入选且相邻，共有排列方法（　　）

3．已知函数f（x）是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a，b满足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），a_n=$\frac{f（{2}^{n}）}{{2}^{n}}$（n∈N^*），b_n=$\frac{f（{2}^{n}）}{n}$（n∈N^*），给出下列命题：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为奇函数；
③数列{a_n}为等差数列；
④数列{b_n}为等比数列．
其中正确的命题是①②③④．（写出所有正确命题的序号）

4．

设随机变量X～N（1，σ²），其正态分布密度曲线如图所示，且P（-1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（　　）
（附：随机变量X～N（1，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

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