题目内容
4．
设随机变量X～N（1，σ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（-1＜X≤3）=0.9544，那么向正方形OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ）（附：随机变量X～N（1，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）
| A． | 15078 | B． | 14056 | C． | 13174 | D． | 12076 |
分析 求出P阴影=P（0＜X≤1）=1-$\frac{1}{2}$×0.6826=1-0.3413=0.6587，即可得出结论．
解答 解：由题意P阴影=P（0＜X≤1）=1-$\frac{1}{2}$×0.6826=1-0.3413=0.6587，
则落入阴影部分点的个数的估计值为20000×0.6587=13174，
故选：C．
点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{3•（{1-{3^n}}）}}{1-3}$ | B． | $\frac{{3•（{1-{3^{2n+1}}}）}}{1-3}$ | C． | $\frac{{3•（{1-{9^n}}）}}{1-9}$ | D． | $\frac{{3•（{1-{9^{n+1}}}）}}{1-9}$ |
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