题目内容
已知a、b、c是互不相等的正数，则使不等式
+
+
＞
成立的最大实数m为 ．
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| m |
| a+b+c |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于a、b、c是互不相等的正数，可得2（a+b+c）(
+
+
)=3+
+
+
+
+
+
，利用基本不等式即可得出．
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| b+c |
| a+b |
| a+c |
| a+b |
| a+c |
| b+c |
| a+b |
| b+c |
| a+b |
| a+c |
| b+c |
| a+c |
解答：
解：∵a、b、c是互不相等的正数，
∴2（a+b+c）(
+
+
)=3+
+
+
+
+
+
＞3+2
+2
+2
=9，
∴（a+b+c）(
+
+
)＞
，
∴使不等式
+
+
＞
成立的最大实数m为
．
故答案为：
．
∴2（a+b+c）(
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| b+c |
| a+b |
| a+c |
| a+b |
| a+c |
| b+c |
| a+b |
| b+c |
| a+b |
| a+c |
| b+c |
| a+c |
＞3+2
|
|
|
∴（a+b+c）(
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| 9 |
| 2 |
∴使不等式
| 1 |
| a+b |
| 1 |
| b+c |
| 1 |
| c+a |
| m |
| a+b+c |
| 9 |
| 2 |
故答案为：
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．
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