Question

10．裴波那契数列的通项公式为a_n=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$[（$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$）ⁿ-（$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$）ⁿ]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a₅=（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 8
• D． 13

Answer 1

分析 利用通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{\sqrt{5}}}$[（$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$）ⁿ-（$\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$）ⁿ]，
∴a₁=$\frac{1}{\sqrt{5}}$$（\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1-\sqrt{5}}{2}）$=$\frac{1}{\sqrt{5}}×\frac{2\sqrt{5}}{2}$=1，
同理可得：a₂=1，a₃=2，a₄=3，a₅=5．
故选：B．

点评 本题考查了裴波那契数列、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．