Question

13．设f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，求f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）的值（a≥1）．

Answer 1

分析 根据a的范围将x=a-$\frac{1}{a}$，a+$\frac{1}{a}$代入函数表达式，求出即可．

解答 解：∵f（x）=）=$\sqrt{{x}^{2}+4}$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$，a≥1，
∴f（a-$\frac{1}{a}$）+g（a+$\frac{1}{a}$）
=$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}+4}$+$\sqrt{{（a+\frac{1}{a}）}^{2}-4}$
=$\sqrt{{（a+\frac{1}{a}）}^{2}}$+$\sqrt{{（a-\frac{1}{a}）}^{2}}$
=|a+$\frac{1}{a}$|+|a-$\frac{1}{a}$|
=a+$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$
=2a．

点评 本题考查了函数求值问题，考查去绝对值问题，是一道基础题．