Question

已知点A（4，6），B（-2，4）求：
（1）过点A，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；
（2）以线段AB为直径的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：（1）当直线l过原点时，直线l的方程为3x-2y=0，当直线l不过原点时，令l的方程为

x

a

+

y

a

=1，由此能求出直线l的方程．
（2）先求出|AB|，由此能求出圆的半径和圆心坐标，从而能求出圆的方程．

解答： 解：（1）当直线l过原点时，直线l的方程为3x-2y=0…（2分）
当直线l不过原点时，令l的方程为

x

a

+

y

a

=1，
∵直线l过（4，6），∴a=10
则直线l的方程为x+y-10=0，
∴直线l的方程为3x-2y=0或x+y-10=0．…（6分）
（2）由|AB|=

(-2-4)2+(4-6)2

=2

10

所以圆的半径r=

10

圆心坐标为(

-2+4

2

，

4+6

2

)=(1，5)
所以圆的方程为（x-1）²+（y-5）²=10．…（13分）

点评：本题考查直线方程和圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．