题目内容
函数f(x)=cos2x+sin(
+x)是（ ）
| 5π |
| 2 |
| A、非奇非偶函数 |
| B、仅有最小值的奇函数 |
| C、仅有最大值的偶函数 |
| D、既有最大值又有最小值的偶函数 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：常规题型,计算题,三角函数的图像与性质
分析：利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为f（x）=2(cos+
)2-
，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案．
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解答：
解：∵f（x）=cos2x+cosx，
f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；
又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cos+
)2-
，
当cosx=1时，f（x）取得最大值2；
当cosx=-
时，f（x）取得最小值-
；
故选：D．
f（-x）=cos（-2x）+cos（-x）=cos2x+cosx=f（x），
∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；
又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cos+
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当cosx=1时，f（x）取得最大值2；
当cosx=-
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故选：D．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．
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已知a=log3
，b=(
)-2，c=2-3，则a，b，c的大小顺序为（ ）
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| A、b＜c＜a |
| B、b＜a＜c |
| C、a＜c＜b |
| D、c＜a＜b |
对于函数f(x)=
，下列说法正确的是（ ）
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| A、f（x）的值域是[-1，1] | ||
| B、当且仅当x=（2k+1）π（k∈Z）时，f（x）取得最小值-1 | ||
| C、f（x）的最小正周期是π | ||
D、当且仅当2kπ＜x＜2kπ+
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