Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂=l0，S₄=36，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的斜率是（　　）

• A、-1
• B、2
• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的前n项和,直线的斜率

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列的首项和公差，由S₂=l0，S₄=36联立解出首项和公差，得到等差数列的通项公式，然后代入斜率公式得答案．

解答：解：设差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则S₂=2a₁+d=10  ①
S4=4a1+

4×(4-1)d

2

=36  ②
联立①②解得：a₁=3，d=4．
∴a_n=3+4（n-1）=4n-1．
∴kPQ=

an+2-an

n+2-n

=

4(n+2)-1-4n+1

2

=4．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查了由两点坐标求直线的斜率公式，是中档题．