题目内容

计算：（1）已知log23=a log37=b 求log
37
2
21
的值
（2）loga18=m loga24=n求loga1.5
分析：（1）注意换底公式的运算性质的运用
（2）可试用m、n来表示loga2与loga3
解答：解：（1）log
37
2
21
=
log
2
21
3
log
37
3
=
log
2
3
+
log
21
3
1
3
log
7
3
=
1
a
+
1
2
log
21
3
1
3
b

=
1
a
+
1
2
(
log
3
3
+
log
7
3
)
1
3
b
=
1
a
+
1
2
+
1
2
b
1
3
b
=
6+3ab+3a
2ab

（2）loga1.5=
log
3
2
a
=loga3-loga2
由条件知：m=loga2+2loga3，n=loga3+3loga2，
∴loga2=
2n-m
5
，loga3=
3m-n
5

∴loga1.5=loga3-loga2=
4m-3n
5
点评：考查换底公式的运算性质的运用，及解方程的数学思想
练习册系列答案
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计算：（1）已知a＞0，a2x=3，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值；
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lg8+lg125-lg2-lg5
lg
10
•lg0.1
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计算：
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1
2
+x-
1
2
 的值；      
（2）（lg2）2+lg5×lg20．
计算：
（1）已知x＞0，化简(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
2
(x-x
1
2
)
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23．
计算：
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计算：
（1）已知x＞0，化简(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
2
(x-x
1
2
)
（2）log2.56.25+lg
1
100
+ln
e
+21+log23．

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