Question

已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=

2+x

x2+1

，求f（x）与g（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：将-x代入已知等式，利用函数f（x）、g（x）的奇偶性，得到关于f（x）与g（x）的又一个方程，将二者看做未知数解方程组，解得f（x）和g（x）的解析式．

解答： 解：∵函数g（x）、f（x）分别是偶函数、奇函数，
∴g（-x）=g（x），f（-x）=-f（x），
令x取-x，代入g（x）+f（x）=

2+x

1+x2

①，
g（-x）+f（-x）=

2-x

1+x2

，
即g（x）-f（x）=

2-x

1+x2

②，
由①②解得，g（x）=

2

1+x2

，f（x）=

x

1+x2

．

点评：本题考查了函数奇偶性的性质的应用，以及列方程组法求函数的解析式．