Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、L、M、N分别是A₁D₁、A₁B₁、BC、CD、DA、DE、CL的中点，

(1)求证：EF⊥GF；

(2)求证：MN∥平面EFGH；

(3)若AB＝2，求MN到平面EFGH的距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)证：取B1C1中点Q，则GQ面A1B1C1D1，且EFFQ，由三垂线定理得EFGF； 　　(2)在三角形DEG中，MN∥EG，由此可证MN∥平面EFGH； 　　(3)设所求距离为h，由VE－NGH＝VN－HEG，得，又，，EL＝2，故．