题目内容
17．证明：函数f（x）=3x2-2x在（-∞，-1]上是减函数．分析 用函数单调性的定义进行证明，设x1＜x2，运用作差法证出f（x1）＞f（x2）；问题得以解决．
解答 解：设x1＜x2，x1，x2∈（-∞，-1]，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜-2；
∴f（x1）-f（x2）=3x12-2x1-（3x22-2x2）
=3（x1+x2）（x1-x2）-2（x1-x2）
=（x1-x2）（2x1+2x2-2）
又∵x2-x1＞0，x1+x2＜-2，
∴（x1-x2）（2x1+2x2-2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴函数f（x）=3x2-2x在（-∞，-1]上是减函数．
点评 本题考查了函数单调性的定义，作差法是常用的方法，证明过程中注意符号的变化以及自变量的取值范围．
练习册系列答案
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12．若y=f（x+3）的图象经过点P（1，4），则函数y=f（x）的图象必经过点（ ）
| A． | （-2，4） | B． | （1，1） | C． | （4，4） | D． | （1，7） |
2．定义两种运算a⊕b=$\sqrt{{a}^{2}{-b}^{2}}$，a?b=b-a，则函数f（x）=$\frac{2⊕x}{（x?2）-2}$为（ ）
| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 奇函数且为偶函数 | D． | 非奇非偶函数 |
5．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
| A． | y=x+$\frac{4}{x}$ | B． | y=2（2x+2-x） | ||
| C． | y=$\frac{2（{x}^{2}+5）}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$ | D． | y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π） |
4．若函数f（x）的定义域为[-1，1]，则y=f（x）的图象与y轴（ ）
| A． | 可能没有交点 | B． | 有且仅有一个交点 | ||
| C． | 可能有两个交点 | D． | 可能有无数个交点 |