Question

9．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=6n-a_n，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 由数列递推式可得数列{a_n}的奇数项和偶数项均构成以6为公差的等差数列，然后分别求出通项公式得答案．

解答 解：由a₁=1，a_n+1=6n-a_n，得a₂=5，
且a_n+2=6（n+1）-a_n+1=6n+6-6n+a_n=a_n+6．
∴数列{a_n}的奇数项和偶数项均构成以6为公差的等差数列．
当n=2k-1，k∈N^*时，a_n=a_2k-1=1+6（k-1）=6k-5=3n-2；
当n=2k，k∈N^*时，a_n=a_2k=5+6（k-1）=6k-1=3n-1．
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{3n-2，n为奇数}\\{3n-1，n为偶数}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，关键是注意分类构成等差数列的通项公式的求法，是中档题．