题目内容
19．已知椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，F1，F2为椭圆的左右焦点，P是椭圆在第一象限的点，则|PF1|-|PF2|的取值范围是（ ）| A． | （0，6） | B． | （1，6） | C． | （0，$\sqrt{5}$） | D． | （0，2） |
分析 由已知椭圆方程求出焦距，画出图形，分析当P在第一象限无限靠近y轴和当P在第一象限无限靠近x轴时|PF1|-|PF2|的取值情况得答案．
解答 解：如图，由椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
得$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=1$，∴2c=2．
当P在第一象限无限靠近y轴时，|PF1|-|PF2|的值大于0且无限接近于0；
当P在第一象限无限靠近x轴时，|PF1|-|PF2|的值无限接近于2c=2．
∴|PF1|-|PF2|的取值范围是（0，2）．
故选：D．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．
练习册系列答案
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19．已知点M（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为bx-ay+r2=0，则（ ）
| A． | l⊥g，且l与圆相交 | B． | l⊥g，且l与圆相离 | C． | l∥g，且l与圆相交 | D． | l∥g，且l与圆相离 |
7．某种产品的以往各年的宣传费用支出x（万元）与销售量t（万件）之间有如下对应数据
（1）试求回归直线方程；
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| t | 4 | 3 | 6 | 7 | 8 |
（2）设该产品的单件售价与单件生产成本的差为y（元），若y与销售量t（万件）的函数关系是$y=-\frac{1}{32000}{t}^{2}-\frac{1}{t}+\frac{103}{80}$（0＜t＜30），试估计宣传费用支出x为多少万元时，销售该产品的利润最大？（注：销售利润=销售额-生产成本-宣传费用）
（参考数据与公式：$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}=145$，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{t}_{i}$=156，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$）
8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（ ）
| A． | $\frac{13}{22}$ | B． | $\frac{37}{33}$ | C． | $\frac{47}{44}$ | D． | $\frac{67}{66}$ |
9．双曲线$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的离心率为$\sqrt{5}$，则其渐近线方程为（ ）
| A． | $y=±\frac{1}{2}x$ | B． | y=±2x | C． | $y=±\frac{{\sqrt{6}}}{6}x$ | D． | $y=±\sqrt{6}x$ |