Question

已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

6

y

=1，则2x+3y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式,其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由已知可得，2x+3y=（2x+3y）（

1

x

+

6

y

）=20+

3y

x

+

12x

y

，再由基本不等式即可得到最小值．

解答： 解：由于x＞0，y＞0，且

1

x

+

6

y

=1，
则2x+3y=（2x+3y）（

1

x

+

6

y

）
=20+

3y

x

+

12x

y

≥20+2

3y x • 12x y

=20+12=32，
当且仅当x=4，y=8，取得最小值32．
故答案为：32．

点评：本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等，考查蕴算能力，属于中档题．