Question

A={x|y=log2(1-x2)}，B={x|

x

2-x

＞0}，求A∪B=（　　）

A．（-1，2）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（-∞，1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由集合A中的对数函数的真数大于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集确定出集合A，由集合B中的不等式得到x与2-x同号，可得x与x-2异号，转化为两个不等式组，求出不等式组的解集得到x的范围，确定出集合B，找出属于集合A又属于集合B的部分即可得到两集合的并集．

解答：解：由集合A中的函数y=log2(1-x2)，
得到1-x²＞0，即x²＜1，
解得：-1＜x＜1，
∴集合A=（-1，1），
由集合B中的不等式

x

2-x

＞0，
可化为x（2-x）＞0，即x（x-2）＜0，
可得

x＞0 x-2＜0

或

x＜0 x-2＞0

，
解得：0＜x＜2，
∴集合B=（0，2），
则A∪B=（-1，2）．
故选A

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：对数函数的定义域，并集及其求法，以及一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的题型．