Question

已知右图是函数y=f（x）的图象，设集合A={x|y=log_

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f（x）}，B={y|y=log_

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f（x）}，则A∩B等于

（1，3]

Answer 1

分析：根据集合A={x|y=log 

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f（x）}及B={y|y=log 

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f（x）}表示的意义，结合图可得：A={x|1＜x＜8}，B={y|0＜y≤log 

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}={y|0＜y≤3}从而求得A∩B．

解答：解：集合A={x|y=log 

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f（x）}表示f（x）＞0的解集，
B={y|y=log 

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f（x）}表示y=log 

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f（x）的值域，由图可得：
∴A={x|1＜x＜8}
B={y|0＜y≤log 

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}={y|0＜y≤3}
则A∩B等于（1，3]．
故答案为：（1，3]．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、交集及其运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．