题目内容
15．已知公差不为0的等差数列{an}前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=9．分析 根据S1，S2，S4成等比数列求出首项a1与d的关系，
再利用通项公式求出$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$的值．
解答 解：公差不为0的等差数列{an}前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列，
∴${{S}_{2}}^{2}$=S1•S4，
即${（{2a}_{1}+d）}^{2}$=a1（4a1+6d），
化简得2a1d=d2；
又d≠0，
∴d=2a1；
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+{8a}_{1}}{{a}_{1}}$=9．
故答案为：9．
点评 本题考查了等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | ① | B． | ② | C． | ③ | D． | ④ |
3．若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos4φ+sin4φ=（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |