二项式6的展开式中.x4的系数是-12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．二项式（x-$\frac{2}{x}$）⁶的展开式中，x⁴的系数是-12．

分析利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中x⁴的系数．

解答解：二项式（x-$\frac{2}{x}$）⁶展开式的通项公式为
T_r+1=C₆^rx^6-r•（-$\frac{2}{x}$）^r=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•x^6-2r，
令6-2r=4，解得r=1；
∴二项式（x-$\frac{2}{x}$）⁶展开式中x⁴的系数为：
（-2）¹•C₆¹=-12．
故答案为：-12．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，重点考查通项公式，是基础题目．

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