题目内容
函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=（ ）
分析：对于形如y=xa（a为常数）的函数为幂函数，跟已知函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3进行比较，列出等式，求出m的值，再进行验证；
解答：解：∵f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，
可得m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，
若m=2可得f（x）=x-3=
，在（0，+∞）上为减函数；
若m=-1可得，f（x）=x0=1，不满足在（0，+∞）上为减函数；
综上m=2，
故选D；
可得m2-m-1=1，解得m=2或m=-1，
若m=2可得f（x）=x-3=
| 1 |
| x3 |
若m=-1可得，f（x）=x0=1，不满足在（0，+∞）上为减函数；
综上m=2，
故选D；
点评：此题主要考查幂函数的性质及其应用，求出m的值后要进行验证，是否满足题意，这是容易出错的地方；
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