Question

17．若函数y=f（x）的最小正周期是π，且图象关于点$（{\frac{π}{3}，0}）$对称，则f（x）的解析式可以（　　）

• A． $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{5π}{6}}）$
• B． $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$
• C． y=2sin²x-1
• D． $y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$

Answer 1

分析 根据周期公式求解出ω，将点$（{\frac{π}{3}，0}）$坐标带入即可得到满足要求的f（x）的解析式．

解答 解：函数y=f（x）的最小正周期是π，即T=$π=\frac{2π}{ω}$，解得：ω=2，排除A．
将点$（{\frac{π}{3}，0}）$坐标代入，即当x=$\frac{π}{3}$时，y的值应该为0，B，C，D选项中只有D满足．
故f（x）的解析式可以是D，
故选：D．

点评 本题考虑三角函数的解析式的求法，要灵活运用函数的性质排除或者考查满足条件即可得，属于基础题．