题目内容
直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
=1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
分析：联立
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5），由题意必须满足△≥0，解出即可．
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解答：解：联立
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
=1恒有公共点，
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化为m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．
|
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| m |
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化为m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．
点评：熟练掌握直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到关于x的一元二次函数的△≥0的问题是解题的关键．
练习册系列答案
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（理）已知直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+
=1总有交点，则m的取值范围为（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| m |
| A、（1，2] |
| B、[1，2） |
| C、[1，2）∪[2，+∞） |
| D、（2，+∞） |