Question

（2012•通州区一模）有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为

2

5

，

1

2

，丙通过面试的概率为P，且三人能否通过面试相互独立．记X为通过面试的人数，其分布列为

X	0	1	2	3
P	9 40	a	b	c

（I）求P的值；
（II）求至少有两人通过面试的概率；
（III）求数学期望EX．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“甲通过面试”为事件A₁，“乙通过面试”为事件A₂，“丙通过面试”为事件A₃，则P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=p．由已知得，(1-

2

5

)(1-

1

2

)(1-p)=

9

40

，由此能求出P的值．
（Ⅱ）设“至少有两人通过面试”为事件B，由题意知b=P（X=2）=p（A1A2

.

A3

）+p（A1

.

A2

A3）+p（

.

A1

A2A3），c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃），由P（B）=P（X=2）+P（X=3），能求出至少有两人通过面试的概率．
（Ⅲ）由题意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=

9

20

，由此能求出EX．

解答：解：（Ⅰ）设“甲通过面试”为事件A₁，“乙通过面试”为事件A₂，
设“丙通过面试”为事件A₃，…（1分）
所以P（A₁）=

2

5

，P（A₂）=

1

2

，P（A₃）=p．
由已知得P（X=0）=

9

40

，即(1-

2

5

)(1-

1

2

)(1-p)=

9

40

，
所以p=

1

4

．…（4分）
（Ⅱ）设“至少有两人通过面试”为事件B，
由题意知b=P（X=2）=p（A1A2

.

A3

）+p（A1

.

A2

A3）+p（

.

A1

A2A3）
=

2

5

×

1

4

×

1

2

+

2

5

×

3

4

×

1

2

+

3

5

×

1

4

×

1

2

=

11

40

．
c=P（X=3）=p（A₁A₂A₃）=

2

5

×

1

2

×

1

4

=

1

20

．
所以 P（B）=P（X=2）+P（X=3）=

13

40

．…（10分）
（Ⅲ）由题意得a=P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=3）=

9

20

，
所以EX=0×

9

40

+1×

9

20

+2×

11

40

+3×

1

20

=

23

20

．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望，是中档题．在历年高考中都是必考题型，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．