Question

17．已知直线a，b和平面α有：①a⊥b，②a⊥α，③b∥α，以其中两个做条件，一个做结论，可以得到三个命题：A．①、②⇒③；B．②、③⇒①；C．①、③⇒②．其中正确的命题是B（填A或B或C）．

Answer 1

分析 在A中：a⊥b，a⊥α⇒b∥α或b?α；在B中，由直线与平面垂直的性质得a⊥b；在C中：a⊥b，b∥α⇒a与α相交、平行或a?α．

解答 解：由直线a，b和平面α有：①a⊥b，②a⊥α，③b∥α，知：
在A中：∵a⊥b，a⊥α，∴b∥α或b?α，
故A．①、②⇒③错误；
在B中：∵a⊥α，b∥α，∴由直线与平面垂直的性质得a⊥b，
故B．②、③⇒①正确；
在C中：∵a⊥b，b∥α，∴a与α相交、平行或a?α，故C．①、③⇒②错误．
故答案为：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．