题目内容
15．如图所示，在梯形ABCD中，AB=10，CD=4，AD=BC=5，动点P从B点开始沿着折线BC，CD，DA前进至A，若P点运动的路程为x，△PAB的面积为y．
（1）求y=f（x）的解析式，并指出函数的定义域；
（2）画出函数的图象并写出函数的值域．
分析 （1）需要分三类讨论，确定函数解析式，得出分段函数；
（2）作出函数图象，得到函数值域．
解答 
解：（1）如图所示，分类讨论如下：
①当P在BC上运动时，如图①所示，易知sin∠B=$\frac{4}{5}$，
y=$\frac{1}{2}$×10×（x•sin∠B）=4x，0≤x≤5．
②当P点在CD上运动时，如图②所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×4=20，5＜x≤9．
③当P在DA上运动时，如图③所示，
y=$\frac{1}{2}$×10×（14-x）sin∠B=-4x+56，9＜x≤14．
综上所得，函数的解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{4x，0≤x≤5}\\{20，5＜x≤9}\\{-4x+56，9＜x≤14}\end{array}\right.$；
（2）由（1）得，函数y=f（x）的图象如图，
由图象可知，
当∈[5，9]时，f（x）max=20，
当x=0或x=14时，f（x）min=0，
所以函数y=f（x）的值域为[0，20]．
点评 本题主要考查了分段函数解析式的求法，函数图象的作法，以及函数值域的求法，属于中档题．
练习册系列答案
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6．
某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程$\hat y=\widehatbx+\hat a$．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．
（参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（{\overline x}）}^2}}}\hat$，$\hat a=\overline y-b\overline x$，$n{（\overline x）^2}=45$，$n\overline x\overline y=24$，$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=29.8$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55$．
某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
| xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．
（参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（{\overline x}）}^2}}}\hat$，$\hat a=\overline y-b\overline x$，$n{（\overline x）^2}=45$，$n\overline x\overline y=24$，$\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=29.8$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55$．
3．在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3，4），B（-2，y），向量$\overrightarrow{AB}$与x轴平行，则向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{AB}$所成的余弦值是（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{5}$ | C． | -$\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是$\frac{8π}{3}$．（结果保留π）
如图所示，ABCD是正方形，CC1⊥平面ABCD，且DD1∥BB1∥CC1，菱形AB1C1D1中，∠D1C1B1=α．