Question

20．如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是$\frac{8π}{3}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 过点O作OD⊥BC于点D，交$\widehat{BC}$于点E，则可判断点O是$\widehat{BC}$的中点，由折叠的性质可得OD=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{1}{2}$R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．

解答 解：过点O作OD⊥BC于点D，交$\widehat{BC}$于点E，连接OC，
则点E是$\widehat{BEC}$的中点，由折叠的性质可得点O为$\widehat{BOC}$的中点，
∴S_弓形BO=S_弓形CO，
在Rt△BOD中，OD=DE=$\frac{1}{2}$R=2，OB=R=4，
∴∠OBD=30°，
∴∠AOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形AOC=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8π}{3}$．
故答案为：$\frac{8π}{3}$．

点评 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是$\widehat{BOC}$的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．