Question

解关于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＜0．

Answer 1

分析：通过讨论a的本题求值，解不等式．

解答：解：原不等式等价为（ax-1）（x-2）＜0．
（1）当a=0时，原不等式为-（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集为（2，+∞）．
（2）若a＞0，则原不等式可化为，a(x-

1

a

)(x-2)＜0，即(x-

1

a

)(x-2)＜0成立，
对应方程(x-

1

a

)(x-2)=0的根为x=2或x=

1

a

．
当

1

a

＞2，即0＜a＜

1

2

时，不等式的解为2＜x＜

1

a

．
当a=

1

2

时，不等式的解集为空集．
当

1

a

＜2，即a＞

1

2

时，不等式的解为

1

a

＜x＜2．
（3）若a＜0，则原不等式可化为，a(x-

1

a

)(x-2)＜0，
即(x-

1

a

)(x-2)＞0成立，对应方程(x-

1

a

)(x-2)=0的根为x=2或x=

1

a

．
所以

1

a

＜2，所以不等式的解为x＞2或x＜

1

a

．
综上：（1）当a=0时，不等式的解集为（2，+∞）．
（2）0＜a＜

1

2

时，不等式的解集为（2，

1

a

）．
当a=

1

2

时，不等式的解集为空集．
当a＞

1

2

时，不等式的解集为（

1

a

，2）．
当a＜0时，不等式的解集为（2，+∞）∪(-∞，

1

a

)

点评：本题主要考查含有参数的不等式的解法，要对参数进行讨论，然后根据一元二次不等式的解法求不等式的解．