题目内容
已知loga(a2+1)<0
(1)比较loga(a2+1)与loga2a的大小.
(2)解关于x的不等式ax+1-
≤
.
(1)比较loga(a2+1)与loga2a的大小.
(2)解关于x的不等式ax+1-
3 |
x |
1 |
a |
分析:(1)由条件可得0<a<1,故函数y=logax是定义域内的减函数,再由a2+1>2a,可得 loga(a2+1) 与loga2a 的大小关系.
(2)由关于x的不等式ax+1-
≤
可得 x+1-
≥-1,即
≥0,解此分式不等式,求得结果.
(2)由关于x的不等式ax+1-
3 |
x |
1 |
a |
3 |
x |
x2+2x-3 |
x |
解答:解:(1)∵loga(a2+1)<0,∴0<a<1,故函数y=logax是定义域内的减函数.
由于a2+1>2a,∴loga(a2+1)<loga2a.
(2)由题中条件 loga(a2+1)<0,可得0<a<1,
由关于x的不等式ax+1-
≤
可得 x+1-
≥-1,即
≥0,
用穿根法求得-3≤x<0,或 x≥1,
故不等式的解集为 {x|-3≤x<0,或x≥1}.
由于a2+1>2a,∴loga(a2+1)<loga2a.
(2)由题中条件 loga(a2+1)<0,可得0<a<1,
由关于x的不等式ax+1-
3 |
x |
1 |
a |
3 |
x |
x2+2x-3 |
x |
用穿根法求得-3≤x<0,或 x≥1,
故不等式的解集为 {x|-3≤x<0,或x≥1}.
点评:本题主要考查指数不等式对数不等式的解法,判断0<a<1,是解题的关键,属于中档题.

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