Question

解关于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）．

Answer 1

分析：利用绝对值不等式的意义，|ax-1|＞a+1（a＞-1）?ax＞a+2或ax＜-a，对a分-1＜a＜0，a=0及a＞0三类讨论即可．

解答：解：|ax-1|＞a+1?ax-1＞a+1或ax-1＜-a-1?ax＞a+2或ax＜-a．…（2分）
当-1＜a＜0时，x＜

a+2

a

或x＞-1，
∴原不等式的解集为（-∞，

a+2

a

）∪（-1，+∞）．…（5分）
当a=0时，原不等式的解集为φ．…（7分）
当a＞0时，x＞

a+2

a

，或x＜-1，
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（

a+2

a

，+∞）．…（10分）

点评：本题考查绝对值不等式，利用绝对值不等式的意义去掉绝对值符号是关键，正确合理的分类讨论是难点，属于中档题．