Question

19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ax+b（x≤0）}\\{lo{g}_{e}（x+\frac{1}{8}）（x＞0）}\end{array}\right.$的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）若f（t）=3，求t的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分段利用解析式，代入点的坐标，即可求f（x）的解析式
（Ⅱ）若f（t）=3，利用分段函数求t的值．

解答 解：（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=ax+b，
由f（-1）=0，f（0）=-3，可得a=b=-3；
当x＞0时，f（x）=log_c（x+$\frac{1}{8}$），
由f（0）=-3，可得log_c（0+$\frac{1}{8}$）=-3，∴c=2
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x-3，x≤0}\\{lo{g}_{2}（x+\frac{1}{8}），x＞0}\end{array}\right.$；
（Ⅱ）t≤0时，f（t）=-3t-3=3，∴t=-2；
t＞0时，f（t）=log₂（t+$\frac{1}{8}$）=3，∴t=$\frac{63}{8}$，
综上所述，t的值为-2或$\frac{63}{8}$．

点评 本题考查分段函数，考查学生的计算能力，正确求出参数是关键．