Question

【题目】已知函数（12分）

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ）见解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）．

【解析】试题分析：（1）求出函数的导函数f′（x），令f′（x）0恒成立，通过变量分离求最值即可；（2）当a=1时，可求得f（x）、f′（x），由f′（x）=0，得x=1，求出函数的极值、端点处函数值，然后进行比较即可.

试题解析：

（1）由已知得，依题意得对任意恒成立

即对任意恒成立， 而

所以的取值范围为

（2）当时，， 令，得，

当时，可得下表，若时，

		-	0	+

故是函数在区间上的唯一的极小值，也是最小值，

即，而，

由于，

则

【思路点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：

①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;

③若恒成立，可转化为.