题目内容

【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为三角形数,而把

这样的数称为正方形数.如图,可以发现任何一个大于正方形数都可以看作两个相邻

三角形数之和,下列四个等式:;②;③

中符合这一规律的等式是_____________.(填写所有正确结论的编号)

……

【答案】①③④ .

【解析】分析:根据题意,归纳可得三角形数正方形数的规律,进而可得两者之间的关系为,据此依次验证4个表达式可得答案.

详解:根据题意,分析可得:三角形数的规律是…;

正方形数的规律是,…;

且正方形数是这串数中相邻两数之和,

对于①,中,令n=6,可得36=15+21;

对于②,1831不是三角形数;

对于③,中,令n=8,可得

对于④,在中,令n=9,可得

只有①③④是对的;

故答案为:①③④.

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