Question

【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

		几何题	代数题	合计
男同学		22	8	30
女同学		8	12	20
合计		30	20	50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.

附表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）能判断；（2）,.

【解析】试题分析：（1）结合列联表中数据，利用公式求得 ，与邻界值比较，即可得到结论；（2）服从二项分布 ，根据二项分布的期望公式可得数学期望为 ，根据二项分布的方差公式可得方差为 ..

试题解析：（1）由表数据得的观测值，根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）以列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校名女生中随机选名女生，记名女生选做几何题的人数为，则服从二项分布 ，根据二项分布的期望公式可得数学期望为 ，根据二项分布的方差公式可得方差为 .