Question

如图，四棱锥中，，底面为直角梯形，，点在棱上，且．
（1）求异面直线与所成的角；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）异面直线与所成的角等于．（2）证明见解析
（3）二面角的余弦值为．

（1）以为原点，所在直线分别为轴，
轴，轴，建立空间直角坐标系．
设，则，
．
，，即，
，则．
，，
，
所以异面直线与所成的角等于．
（2）连结交于，连结，
．
又，．
，故平面．
（2）连结交于，连结，
．
又，．
，故平面．
（3）设平面的法向量，
，
由得所以
于是．
又因为平面的法向量，
所以，即二面角的余弦值为．