题目内容
11．函数f（x）=2sin（πx）-$\frac{1}{1-x}$，x∈[-2，4]的所有零点之和为（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | 8 |
分析 作出y=2sinπx与y=$\frac{1}{1-x}$的函数图象，根据图象的交点个数和对称性得出答案．
解答 解：令f（x）=0得2sin（πx）=$\frac{1}{1-x}$，
作出y=2sinπx与y=$\frac{1}{1-x}$的函数图象，如图所示：
由图象可知两图象在[-2，4]上共有8个交点，∴f（x）共有8个零点，
又两图象都关于点（1，0）对称，
∴8个交点两两关于点（1，0）对称，
∴8个零点之和为4×2=8．
故选D．
点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．
练习册系列答案
开心练习课课练与单元检测系列答案
开心试卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”即是面积．意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图中的网格纸中的小正方形的边长为1）（ ）