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在正项等比数列{
a
n
}中3
a
1
，
a
3,
2
a
2
成等差数列，则
等于( )．
A．3或－1
B．9或1
C．1
D．9
试题答案
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D
依题意，有3
a
1
＋2
a
2
＝
a
3
，即3
a
1
＋2
a
1
q
＝
a
1
q
2
，解得
q
＝3，
＝
＝9.
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已知函数
f
(
x
)＝(
x
－1)
2
，
g
(
x
)＝4(
x
－1)，数列{
a
n
}是各项均不为0的等差数列，其前
n
项和为
S
n
，点(
a
n
＋1，
S
2
n
－1
)在函数
f
(
x
)的图象上；数列{
b
n
}满足
b
1
＝2，
b
n
≠1，且(
b
n
－
b
n
＋1
)·
g
(
b
n
)＝
f
(
b
n
)(
n
∈N
＋
)．
(1)求
a
n
并证明数列{
b
n
－1}是等比数列；
(2)若数列{
c
n
}满足
c
n
＝
，证明：
c
1
＋
c
2
＋
c
3
＋…＋
c
n
<3.
已知数列{
a
n
}是首项为
，公比为
的等比数列，设
b
n
＋15log
3
a
n
＝
t
，常数
t
∈N
*
.
(1)求证：{
b
n
}为等差数列；
(2)设数列{
c
n
}满足
c
n
＝
a
n
b
n
，是否存在正整数
k
，使
c
k
，
c
k
＋1
，
c
k
＋2
按某种次序排列后成等比数列？若存在，求
k
，
t
的值；若不存在，请说明理由．
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．
已知数列{
a
n
}满足
a
n
＋1
＝
＋
，且
a
1
＝
，则该数列的前2 013项的和等于( )．
A．
B．3019
C．1508
D．013
对于正项数列{
a
n
}，定义
H
n
＝
为{
a
n
}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为
H
n
＝
，则数列{
a
n
}的通项公式为________．
已知{
a
n
}是等差数列，
a
1
＝1，公差
d
≠0，
S
n
为其前
n
项和，若
a
1
，
a
2
，
a
5
成等比数列，则
S
8
＝________.
已知{
}为等差数列，若
，
,则
________.
对于各项均为整数的数列
，如果
为完全平方数，则称数列
具有“
性质”，不论数列
是否具有“
性质”，如果存在与
不是同一数列的
，且
同时满足下面两个条件：
(1)
是
的一个排列；(2)数列
具有“
性质”，则称数列
具有“变换
性质”。给出下面三个数列：
①数列
的前
项和；
②数列1，2，3，4，5；
③数列1，2，3，… 11.
其中具有“
性质”或具有“变换
性质”的为
.（写出所有正确的序号）．
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a3,2a2成等差数列，则
等于( )．a3,2a2成等差数列，则等于( )．＝
＝9.＝＝9.
a3,2a2成等差数列，则等于( )．＝＝9.
，证明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
，公比为
＋
，且a1＝
为{an}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝
，则数列{an}的通项公式为________．
}为等差数列，若
，
,则
________.
，如果
为完全平方数，则称数列
性质”，不论数列
，且
是
的一个排列；(2)数列
项和；