Question

对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：
(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：
①数列的前项和；
②数列1，2，3，4，5；
③数列1，2，3，… 11.
其中具有“性质”或具有“变换性质”的为        .（写出所有正确的序号）．

Answer 1

①②

试题分析：① ，
当时， 
显然上式对也成立. 
 ，数列具有“性质”.
② 
数列：具有“性质”， 数列1，2，3，4，5；具有“变换性质”
③由下表可知，若将数列重排成一个新数列，使其具有“性质”，则与都必须排在第五项，这是不可能的，所以该数列既不具有“性质”，也不具有“变换性质”.
所以答案填：①②