题目内容
（本小题满分13分）
如图所示，四棱锥
中，
是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，
面
面，
分别为
和
的中点。
（1）求证：
∥平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求四棱锥的体积。
如图所示，四棱锥
中，是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，面面，分别为和的中点。（1）求证：
∥平面；（2）证明：平面
平面；（3）求四棱锥
的体积。 （1）略
（2）略
（3）
（2）略
（3）
（1）连AC,由题可知F在AC上,
∵E，F分别是AC，PC的中点
∴EF∥PA
∵EF平面PAD，PA 平面PAD
∴EF∥平面PAD ………4分
（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又CD平面ABCD
∴平面PAD⊥平面ABCD ………8分
（3）过P作PO⊥AD于O
∴PO⊥平面ABCD
∵△PAD是等腰直角且AD=2
∴PO=1
∴ ………13分
∵E，F分别是AC，PC的中点
∴EF∥PA
∵EF平面PAD，PA 平面PAD
∴EF∥平面PAD ………4分
（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又CD平面ABCD
∴平面PAD⊥平面ABCD ………8分
（3）过P作PO⊥AD于O
∴PO⊥平面ABCD
∵△PAD是等腰直角且AD=2
∴PO=1
∴
………13分
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，
，设AE与平面ABC所成的角为
,且
,
平面ABC．
中, 
, 
∥面
；
；
内的概率.
中，求：
与
所成的角；
与
所成的角。
中，M,N,
P分别是
的中点,O为底面ABCD的中心.
平面
;
平面
；
中，
分别是
的中点，
且
，若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上，则球O的体积是( )
，则A—BCD的体积为 
