Question

15．函数$y=|{log_2}x|-{（\frac{1}{2}）^{|x|}}$的零点个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象即可解答．

解答 解：函数y=|log₂x|-${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$的零点个数，是方程|log₂x|-${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$=0的实数根的个数，
即|log₂x|=${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$，
令f（x）=|log₂x|，g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$，
画出函数的图象，如图所示：

由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，
∴方程|log₂x|-${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$=0解的个数为2个，
故选：C．

点评 本题考查了函数零点的应用问题，也考查了转化思想，数形结合思想的应用问题，是基础题．