Question

过抛物线y²=ax 的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=8且|AB|=10，则a=

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可得a＞0，然后直接由抛物线的焦点弦长公式结合已知求得a的值．

解答： 解：由抛物线方程y²=ax，且抛物线上两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）满足x₁+x₂=8，
可知a＞0，即2p=a＞0，∴p=

a

2

＞0．
由抛物线的焦点弦公式得：|AB|=x₁+x₂+p，
∵x₁+x₂=8且|AB|=10，
∴10=8+p，即p=2，
∴

a

2

=2，a=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦长公式，是基础题．