题目内容

设a是整数，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），则b值为________．

0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：由已知中a²=2b（a+b），易得3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，即± $\text{[math]}$ a=a+2b，结合a是整数，0≤b≤1，易求出a的值，进而求出b值．
解答：∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴± $\text{[math]}$ a=a+2b
即b= $\text{[math]}$ 或b= $\text{[math]}$
又∵0≤b≤1，a是整数，
当0≤ $\text{[math]}$ ≤1时，0≤a≤ $\text{[math]}$
∴a=0，此时b=0，满足条件；
a=1，此时b= $\text{[math]}$ ，满足条件；
a=2，此时b= $\text{[math]}$ ，满足条件；
当0≤ $\text{[math]}$ ≤1时，1- $\text{[math]}$ ≤a≤0
此时a=0，此时b=0，满足条件；
综上，满足条件的b值为：0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故答案为：0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是函数的值，实数的运算性质，分类讨论思想的应用，其中根据已知条件求出3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，进而得到± $\text{[math]}$ a=a+2b是解答本题的关键．