Question

设a是整数，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），则b值为

0，

3 -1

2

，

3

-1

．

Answer 1

分析：由已知中a²=2b（a+b），易得3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，即±

3

a=a+2b，结合a是整数，0≤b≤1，易求出a的值，进而求出b值．

解答：解：∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±

3

a=a+2b
即b=

-1+ 3

2

a或b=

-1- 3

2

a
又∵0≤b≤1，a是整数，
当0≤

-1+ 3

2

a≤1时，0≤a≤

3

+1
∴a=0，此时b=0，满足条件；
a=1，此时b=

3 -1

2

，满足条件；
a=2，此时b=

3

-1，满足条件；
当0≤

-1- 3

2

a≤1时，1-

3

≤a≤0
此时a=0，此时b=0，满足条件；
综上，满足条件的b值为：0，

3 -1

2

，

3

-1，
故答案为：0，

3 -1

2

，

3

-1

点评：本题考查的知识点是函数的值，实数的运算性质，分类讨论思想的应用，其中根据已知条件求出3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，进而得到±

3

a=a+2b是解答本题的关键．