Question

19．已知结论“圆x²+y²=r²（r＞0）上一点P（x₀，y₀）处切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{r^2}+\frac{{{y_0}y}}{r^2}=1$”．类比圆的这个结论得到关于椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$在点P（x₀，y₀）的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$．

Answer 1

分析 由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{r^2}+\frac{{{y_0}y}}{r^2}=1$，类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答 解：类比过圆上一点的切线方程，圆x²+y²=r²（r＞0）上一点P（x₀，y₀）处切线方程为$\frac{{{x_0}x}}{r^2}+\frac{{{y_0}y}}{r^2}=1$，
可合情推理：
过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$在点P（x₀，y₀）的切线方程为：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$．
故答案为：$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}=1$．

点评 本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．