题目内容
已知4sinα=3cosα，求：
（1）
；
（2）sin2α+2sinαcosα+3cos2α；
（3）sinα•cosα的值．
（1）
| sinα-4cosα |
| 5sinα+2cosα |
（2）sin2α+2sinαcosα+3cos2α；
（3）sinα•cosα的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）由于4sinα=3cosα，可得tanα=
．利用“弦化切”可得
=
；
（2）利用“弦化切”及其平方关系可得原式=
=
，即可得出．
（3利用“弦化切”及其平方关系可得原式=
=
．
| 3 |
| 4 |
| sinα-4cosα |
| 5sinα+2cosα |
| tanα-4 |
| 5tanα+2 |
（2）利用“弦化切”及其平方关系可得原式=
| sin2α+2sinαcosα+3cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α+2tanα+3 |
| tan2α+1 |
（3利用“弦化切”及其平方关系可得原式=
| sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| tanα |
| tan2α+1 |
解答：
解：（1）∵4sinα=3cosα，∴tanα=
．
∴
=
=
=-
；
（2）原式=
=
=
=
．
（3）原式=
=
=
=
．
| 3 |
| 4 |
∴
| sinα-4cosα |
| 5sinα+2cosα |
| tanα-4 |
| 5tanα+2 |
| ||
5×
|
| 13 |
| 23 |
（2）原式=
| sin2α+2sinαcosα+3cos2α |
| sin2α+cos2α |
| tan2α+2tanα+3 |
| tan2α+1 |
(
| ||||
(
|
| 81 |
| 25 |
（3）原式=
| sinαcosα |
| sin2α+cos2α |
| tanα |
| tan2α+1 |
| ||
(
|
| 12 |
| 25 |
点评：本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．
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| x2 |
| 4 |
A、2
| ||
B、2
| ||
C、
| ||
D、
|
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| A、[-1，1] | ||
B、[-
| ||
C、[-
| ||
D、[-1，
|