题目内容

5．函数$f（x）=|{x^2}-\frac{1}{2}{a^2}|（a＞0），f（m）=f（n）$，且m＜n＜0，若点P（m，n）到直线$\sqrt{3}x+y-10=0$的最大距离为8时，则a的值为（　　）
A．2B．3C．$3\sqrt{2}$D．4

分析 如图所示，可得：$m＜-\frac{\sqrt{2}}{2}$a＜n＜0．由f（m）=f（n），可得m2-$\frac{1}{2}{a}^{2}$=-$（{n}^{2}-\frac{1}{2}{a}^{2}）$，即m2+n2=a2．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线直线$\sqrt{3}x+y-10=0$的距离5．根据点P（m，n）到直线$\sqrt{3}x+y-10=0$的最大距离为8时，即可得出a．

解答 解：如图所示
可得：$m＜-\frac{\sqrt{2}}{2}$a＜n＜0．
∵f（m）=f（n），
∴m2-$\frac{1}{2}{a}^{2}$=-$（{n}^{2}-\frac{1}{2}{a}^{2}）$，
化为：m2+n2=a2．圆心为原点O．
原点O到直线直线$\sqrt{3}x+y-10=0$的距离d=$\frac{10}{\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{1}^{2}}}$=5．
∵点P（m，n）到直线$\sqrt{3}x+y-10=0$的最大距离为8，即5+a=8时，a=3．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的图象与性质、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．1B．2C．-1D．0
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907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
根据以上数据估计三天中至少有两天下雨的概率为（　　）
A．0.25B．0.35C．0.6D．0.75
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17．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，设F（x）=f（x）+g（x），
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14．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
15．已知函数$f（x）=1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
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