题目内容
设数列{
}满足：a1=2，对一切正整数n，都有
(1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设
}满足：a1=2，对一切正整数n，都有(1)探讨数列{
}是否为等比数列，并说明理由；(2)设
（1）是，理由见解析；（2）证明过程详见解析.
试题分析：本题主要考查等比数列的定义、等比数列的证明、数学归纳法、放缩法等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，通过对已知表达式的移项，变形可得出数列的通项
，可以用等比数列的定义证明也可以用数学归纳法证明；第二问，将第一问的结论代入，得到
表达式，法一：利用放缩法和裂项相消法证明，法二：利用数列的累加法和放缩法证明.试题解析：⑴由
得
，∴对一切
，可知
是首项为
，公比为的等比数列. 5分（通过归纳猜想，使用数学归纳法证明的，亦应给分）
（2）由（1）知
6分证一：
10分
12分证二：∵
≥
（仅当
时等号成立），故此，
≤
10分从而，
≤
＜
12分
练习册系列答案
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，
，
，
，
，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．
＋
＋…＋
(n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)>
时，f(2k＋1)－f(2k)等于________．
的第二步中，当
时等式左边与
时的等式左边的差等于 .
+
+…+
<n(n∈N*,n>1)时,第一步应验证的不等式是 .
＋
＋…＋
<n(n∈N*，n>1)时，在证明过程的第二步从n＝k到n＝k＋1时，左边增加的项数是 ( )
(n∈N*)，则f(k＋1)－f(k)＝________.