Question

14．某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：
（1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；
（2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于4500元的员工是具备营销成熟员工，进行营销将会成功．现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分为两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动．活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元，试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能估计该公司员工的月平均工资．
（2）抽取比为：$\frac{50}{100}=\frac{1}{20}$，从工资在[1500，4500）区间内抽2人，设这两位员工分别为1，2，从工资在[4500，7500]区间内抽3人，设这3人员工分别为A，B，C，从中任选2人，利用列举法能求出收入2万元的可能性最大．

解答 解：（1）由频率分布直方图估计该公司员工的月平均工资为：
0.01×10×20+0.01×10×30+0.02×10×40+0.03×10×50+0.02×10×60+0.01×10×70=4700（元）．
（2）抽取比为：$\frac{50}{100}=\frac{1}{20}$，
从工资在[1500，4500）区间内抽100×（0.1+0.1+0.2）×$\frac{1}{20}$=2人，设这两位员工分别为1，2，
从工资在[4500，7500]区间内抽100×（0.3+0.2+0.1）×$\frac{1}{20}$=3人，设这3人员工分别为A，B，C，
从中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：
（1，2），（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），（A，B），（A，C），（B，C），
两人营销都成功，公司收入6万元，有以下3种不同的等可能结果：（A，B），（A，C），（B，C），概率为$\frac{3}{10}$，
两人中有一人营销都成功，公司改入2万元，有6种结果：
（1，A），（1，B），（1，C），（2，A），（2，B），（2，C），概率为$\frac{3}{5}$，
两人营销都失败，公司损失2万元，有1种结果：（1，2），概率为$\frac{1}{10}$，
∵$\frac{1}{10}＜\frac{3}{10}＜\frac{3}{5}$，∴收入2万元的可能性最大．

点评 本题考查频率分布直方图的应用、概率的求法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．