Question

已知直角坐标平面上点Q（k ，0）和圆C：x ² + y ² = 1 ；动点M到圆的切线长与 | MQ | 的比值为2 。

   （1）当 k = 2 时，求点M 的轨迹方程。

   （2）当 k ∈ R 时，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

Answer 1

解：设点M的坐标为（x ，y）

 

    则点M到圆的切线长 | MA | =

   | MQ | =

   （1）当 k = 2 时，=2 

     化简得  3x² + 3y²－16x + 17=0  即为点M的轨迹方程。

   （2）当k ∈R时    

∴  

     化简得点M的轨迹方程为：

     整理得： 即

∴时，

点M的轨迹是以为圆心，以为半径的圆；

 时，点M的轨迹是点；

 时，该方程不代表任何图形。