题目内容
已知x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最小值．
（1）求x+y最小值．
（2）求xy最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）由于x＞0，y＞0，xy=12x+3y．可得
+
=1，变形为x+y=（x+y）(
+
)=15+
+
，再利用基本不等式的性质即可得出．
（2）由于x＞0，y＞0，xy=12x+3y．利用基本不等式的性质可得xy≥2
，解出即可．
| 12 |
| y |
| 3 |
| x |
| 12 |
| y |
| 3 |
| x |
| 12x |
| y |
| 3y |
| x |
（2）由于x＞0，y＞0，xy=12x+3y．利用基本不等式的性质可得xy≥2
| 36xy |
解答：
解：（1）∵x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
∴
+
=1，
∴x+y=（x+y）(
+
)=15+
+
≥15+3×2
=27，当且仅当y=2x=18时取等号．
∴x+y的最小值为27．
（2）∵x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
∴xy≥2
，
化为
(
-12)≥0，
解得
≥12，
∴xy≥144，当且仅当4x=y=24时取等号．
∴xy的最小值为144．
∴
| 12 |
| y |
| 3 |
| x |
∴x+y=（x+y）(
| 12 |
| y |
| 3 |
| x |
| 12x |
| y |
| 3y |
| x |
|
∴x+y的最小值为27．
（2）∵x＞0，y＞0，xy=12x+3y．
∴xy≥2
| 36xy |
化为
| xy |
| xy |
解得
| xy |
∴xy≥144，当且仅当4x=y=24时取等号．
∴xy的最小值为144．
点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题．
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